[{"data":1,"prerenderedAt":908},["ShallowReactive",2],{"blog-eenheidscirkel-uitleg":3,"blog-related-eenheidscirkel-uitleg":234},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":223,"description":224,"extension":225,"image":226,"meta":227,"navigation":228,"path":229,"seo":230,"stem":231,"topic":232,"__hash__":233},"blog\u002Fblog\u002Feenheidscirkel-uitleg.md","De eenheidscirkel begrijpen: sinus en cosinus op één cirkel",{"type":7,"value":8,"toc":213},"minimark",[9,24,29,32,35,42,46,49,77,80,83,87,140,143,147,150,153,156,160,167,170,173,177,206],[10,11,12,13,17,18,23],"p",{},"De ",[14,15,16],"strong",{},"eenheidscirkel"," is een cirkel met straal $1$ en middelpunt in de oorsprong. Hij maakt\nsinus en cosinus in één klap visueel: je leest ze gewoon af als coördinaten. Ken je\n",[19,20,22],"a",{"href":21},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fsin-cos-tan-uitleg","sin, cos en tan"," uit de rechthoekige driehoek al, dan is dit\nde brug naar álle hoeken, ook boven de $90^\\circ$.",[25,26,28],"h2",{"id":27},"cosinus-en-sinus-zijn-coördinaten","Cosinus en sinus zijn coördinaten",[10,30,31],{},"Zet een punt op de cirkel dat vanaf de positieve $x$-as een hoek $\\theta$ maakt. Dan geldt:",[10,33,34],{},"$$\\text{punt} = (\\cos\\theta,\\ \\sin\\theta)$$",[10,36,37,38,41],{},"Dus: ",[14,39,40],{},"de cosinus is de $x$-coördinaat en de sinus is de $y$-coördinaat",". Waarom? In de\nrechthoekige driehoek is $\\cos = \\tfrac{\\text{aanliggend}}{\\text{schuine zijde}}$. Op de\neenheidscirkel is de schuine zijde (de straal) gelijk aan $1$, dus $\\cos\\theta$ is precies de\nhorizontale afstand en $\\sin\\theta$ de verticale.",[25,43,45],{"id":44},"de-vier-kwadranten-en-hun-tekens","De vier kwadranten en hun tekens",[10,47,48],{},"Omdat $x$ en $y$ van teken wisselen als je rond de cirkel loopt, doen cosinus en sinus dat mee:",[50,51,52,59,65,71],"ul",{},[53,54,55,58],"li",{},[14,56,57],{},"Kwadrant I"," ($0^\\circ$–$90^\\circ$): $\\cos > 0$, $\\sin > 0$",[53,60,61,64],{},[14,62,63],{},"Kwadrant II"," ($90^\\circ$–$180^\\circ$): $\\cos \u003C 0$, $\\sin > 0$",[53,66,67,70],{},[14,68,69],{},"Kwadrant III"," ($180^\\circ$–$270^\\circ$): $\\cos \u003C 0$, $\\sin \u003C 0$",[53,72,73,76],{},[14,74,75],{},"Kwadrant IV"," ($270^\\circ$–$360^\\circ$): $\\cos > 0$, $\\sin \u003C 0$",[10,78,79],{},"De vier \"assen-hoeken\" zijn handig om uit je hoofd te kennen:",[10,81,82],{},"$$0^\\circ:(1,0) \\quad 90^\\circ:(0,1) \\quad 180^\\circ:(-1,0) \\quad 270^\\circ:(0,-1)$$",[25,84,86],{"id":85},"de-exacte-waarden-van-30-45-en-60","De exacte waarden van 30°, 45° en 60°",[88,89,90,106],"table",{},[91,92,93],"thead",{},[94,95,96,100,103],"tr",{},[97,98,99],"th",{},"Hoek",[97,101,102],{},"$\\cos\\theta$",[97,104,105],{},"$\\sin\\theta$",[107,108,109,121,131],"tbody",{},[94,110,111,115,118],{},[112,113,114],"td",{},"$30^\\circ$",[112,116,117],{},"$\\tfrac{\\sqrt{3}}{2}$",[112,119,120],{},"$\\tfrac{1}{2}$",[94,122,123,126,129],{},[112,124,125],{},"$45^\\circ$",[112,127,128],{},"$\\tfrac{\\sqrt{2}}{2}$",[112,130,128],{},[94,132,133,136,138],{},[112,134,135],{},"$60^\\circ$",[112,137,120],{},[112,139,117],{},[10,141,142],{},"Merk op dat $30^\\circ$ en $60^\\circ$ elkaars spiegelbeeld zijn: de $\\cos$ van de één is de $\\sin$\nvan de ander.",[25,144,146],{"id":145},"tangens-op-de-eenheidscirkel","Tangens op de eenheidscirkel",[10,148,149],{},"De tangens volgt direct uit de coördinaten:",[10,151,152],{},"$$\\tan\\theta = \\frac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta} = \\frac{y}{x}$$",[10,154,155],{},"Daarom bestaat $\\tan$ niet bij $90^\\circ$ en $270^\\circ$: daar is $x = 0$ en delen door nul mag niet.",[25,157,159],{"id":158},"voorbeeld-sin-en-cos-van-150","Voorbeeld: sin en cos van 150°",[10,161,162,163,166],{},"$150^\\circ$ ligt in ",[14,164,165],{},"kwadrant II",", met referentiehoek $180^\\circ - 150^\\circ = 30^\\circ$. In\nkwadrant II is de cosinus negatief en de sinus positief, dus:",[10,168,169],{},"$$\\cos 150^\\circ = -\\frac{\\sqrt{3}}{2}, \\qquad \\sin 150^\\circ = \\frac{1}{2}$$",[10,171,172],{},"Je gebruikt dus de exacte waarden van $30^\\circ$ en past alleen de tekens aan het kwadrant aan.",[25,174,176],{"id":175},"veelgemaakte-fouten","Veelgemaakte fouten",[178,179,180,194,200],"ol",{},[53,181,182,185,186,189,190,193],{},[14,183,184],{},"Sinus en cosinus verwisselen."," Onthoud de alfabetische volgorde: ",[14,187,188],{},"c","osinus hoort bij de\n",[14,191,192],{},"x"," (die eerst komt), sinus bij de $y$.",[53,195,196,199],{},[14,197,198],{},"De tekens per kwadrant vergeten."," Bepaal altijd eerst in welk kwadrant de hoek ligt.",[53,201,202,205],{},[14,203,204],{},"De referentiehoek verkeerd nemen."," De referentiehoek is de scherpe hoek met de $x$-as, niet\nmet de $y$-as.",[207,208,210],"cta-practicely",{"title":209},"Oefen met de eenheidscirkel",[10,211,212],{},"Leer de kwadranten en exacte waarden vlot aflezen met gerichte oefenopgaven en directe\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":214,"searchDepth":215,"depth":215,"links":216},"",2,[217,218,219,220,221,222],{"id":27,"depth":215,"text":28},{"id":44,"depth":215,"text":45},{"id":85,"depth":215,"text":86},{"id":145,"depth":215,"text":146},{"id":158,"depth":215,"text":159},{"id":175,"depth":215,"text":176},"2026-07-08","Snap de eenheidscirkel: cosinus is de x-coördinaat, sinus de y-coördinaat. Met de tekens per kwadrant, de exacte waarden van 30, 45 en 60 graden en uitgewerkte voorbeelden.","md",null,{},true,"\u002Fblog\u002Feenheidscirkel-uitleg",{"title":5,"description":224},"blog\u002Feenheidscirkel-uitleg","Trigonometrie & Complexe getallen","EOG0qYOfjqxN64Y7aiApASHHTM_R-SzF8dX2K4hUX-4",[235,416,597],{"id":236,"title":237,"body":238,"date":409,"description":410,"extension":225,"image":226,"meta":411,"navigation":228,"path":412,"seo":413,"stem":414,"topic":232,"__hash__":415},"blog\u002Fblog\u002Fexacte-waarden-goniometrie.md","Exacte waarden van sin, cos en tan (30°, 45°, 60°)",{"type":7,"value":239,"toc":399},[240,247,251,330,334,337,340,347,351,354,359,362,365,368,372,375,378,382,393],[10,241,242,243,246],{},"Op je examen mag je vaak geen rekenmachine gebruiken, of moet je een ",[14,244,245],{},"exact"," antwoord geven. Dan\nkomen de standaardhoeken van pas: $30°$, $45°$ en $60°$ (oftewel $\\tfrac{\\pi}{6}$, $\\tfrac{\\pi}{4}$\nen $\\tfrac{\\pi}{3}$). Hun sinus, cosinus en tangens zijn nette wortelvormen die het waard zijn om\nte kennen.",[25,248,250],{"id":249},"de-tabel","De tabel",[88,252,253,268],{},[91,254,255],{},[94,256,257,259,262,265],{},[97,258,99],{},[97,260,261],{},"$\\sin$",[97,263,264],{},"$\\cos$",[97,266,267],{},"$\\tan$",[107,269,270,283,295,306,318],{},[94,271,272,275,278,281],{},[112,273,274],{},"$0°$",[112,276,277],{},"$0$",[112,279,280],{},"$1$",[112,282,277],{},[94,284,285,288,290,292],{},[112,286,287],{},"$30°$",[112,289,120],{},[112,291,117],{},[112,293,294],{},"$\\tfrac{1}{\\sqrt{3}}$",[94,296,297,300,302,304],{},[112,298,299],{},"$45°$",[112,301,128],{},[112,303,128],{},[112,305,280],{},[94,307,308,311,313,315],{},[112,309,310],{},"$60°$",[112,312,117],{},[112,314,120],{},[112,316,317],{},"$\\sqrt{3}$",[94,319,320,323,325,327],{},[112,321,322],{},"$90°$",[112,324,280],{},[112,326,277],{},[112,328,329],{},"—",[25,331,333],{"id":332},"een-handige-truc-om-ze-te-onthouden","Een handige truc om ze te onthouden",[10,335,336],{},"Schrijf voor $\\sin$ bij de hoeken $0°, 30°, 45°, 60°, 90°$ de rij:",[10,338,339],{},"$$\\frac{\\sqrt{0}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{1}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{2}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{3}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{4}}{2}$$",[10,341,342,343,346],{},"Dat wordt netjes $0, \\tfrac{1}{2}, \\tfrac{\\sqrt2}{2}, \\tfrac{\\sqrt3}{2}, 1$. Voor $\\cos$ lees je\ndezelfde rij ",[14,344,345],{},"andersom",". En $\\tan = \\dfrac{\\sin}{\\cos}$, dus die kun je altijd afleiden.",[25,348,350],{"id":349},"waar-komen-ze-vandaan","Waar komen ze vandaan?",[10,352,353],{},"Je hoeft niks te stampen als je twee driehoeken snapt.",[355,356,358],"h3",{"id":357},"de-45-driehoek","De 45°-driehoek",[10,360,361],{},"Neem een rechthoekige driehoek met twee gelijke rechthoekszijden van lengte $1$. De hoeken zijn\ndan $45°$. Via Pythagoras is de schuine zijde $\\sqrt{1^2 + 1^2} = \\sqrt{2}$. Dus:",[10,363,364],{},"$$\\sin(45°) = \\frac{\\text{overstaand}}{\\text{schuin}} = \\frac{1}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$$",[10,366,367],{},"en $\\cos(45°)$ is precies hetzelfde.",[355,369,371],{"id":370},"de-3060-driehoek","De 30°–60°-driehoek",[10,373,374],{},"Neem een gelijkzijdige driehoek met zijden $2$ en knip hem doormidden. Je krijgt een rechthoekige\ndriehoek met een schuine zijde $2$, een korte zijde $1$ (tegenover de $30°$) en een lange zijde\n$\\sqrt{2^2 - 1^2} = \\sqrt{3}$. Daaruit lees je direct af:",[10,376,377],{},"$$\\sin(30°) = \\frac{1}{2}, \\qquad \\sin(60°) = \\frac{\\sqrt{3}}{2}$$",[25,379,381],{"id":380},"verder-dan-90","Verder dan 90°",[10,383,384,385,388,389,392],{},"Voor hoeken buiten dit bereik gebruik je de ",[19,386,16],{"href":387},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Feenheidscirkel-uitleg",":\ndaarmee bepaal je het teken (plus of min) en de bijbehorende standaardhoek. Twijfel je nog wanneer\nje welke verhouding gebruikt? Lees dan eerst\n",[19,390,391],{"href":21},"sinus, cosinus en tangens",".",[207,394,396],{"title":395},"Oefen met exacte waarden",[10,397,398],{},"Leer de standaardhoeken vlot herkennen en toepassen, met directe feedback en uitwerkingen op\nPracticely.",{"title":214,"searchDepth":215,"depth":215,"links":400},[401,402,403,408],{"id":249,"depth":215,"text":250},{"id":332,"depth":215,"text":333},{"id":349,"depth":215,"text":350,"children":404},[405,407],{"id":357,"depth":406,"text":358},3,{"id":370,"depth":406,"text":371},{"id":380,"depth":215,"text":381},"2026-07-21","De exacte waarden van sinus, cosinus en tangens voor 30, 45 en 60 graden, waar ze vandaan komen en hoe je ze onthoudt. Met de tabel en twee handige driehoeken.",{},"\u002Fblog\u002Fexacte-waarden-goniometrie",{"title":237,"description":410},"blog\u002Fexacte-waarden-goniometrie","LefbzySr4QMQMCtvC9y1Ueung0i9bLVjZoUsWTBcs7U",{"id":417,"title":418,"body":419,"date":590,"description":591,"extension":225,"image":226,"meta":592,"navigation":228,"path":593,"seo":594,"stem":595,"topic":232,"__hash__":596},"blog\u002Fblog\u002Fsin-cos-tan-uitleg.md","Sinus, cosinus en tangens: wanneer gebruik je wat?",{"type":7,"value":420,"toc":583},[421,435,439,442,462,466,469,502,506,509,516,519,522,526,529,549,551,571,577],[10,422,423,426,427,430,431,434],{},[14,424,425],{},"Sinus",", ",[14,428,429],{},"cosinus"," en ",[14,432,433],{},"tangens"," zijn verhoudingen tussen de zijden van een rechthoekige\ndriehoek. Zodra je weet welke zijde welke is, weet je welke je moet gebruiken.",[25,436,438],{"id":437},"de-drie-zijden","De drie zijden",[10,440,441],{},"In een rechthoekige driehoek, gezien vanuit een hoek $\\alpha$ (niet de rechte hoek):",[50,443,444,450,456],{},[53,445,446,449],{},[14,447,448],{},"Schuine zijde"," (hypotenusa): de langste, tegenover de rechte hoek",[53,451,452,455],{},[14,453,454],{},"Overstaande zijde",": tegenover hoek $\\alpha$",[53,457,458,461],{},[14,459,460],{},"Aanliggende zijde",": naast hoek $\\alpha$",[25,463,465],{"id":464},"het-ezelsbruggetje-sos-cas-toa","Het ezelsbruggetje: SOS-CAS-TOA",[10,467,468],{},"$$\\sin \\alpha = \\frac{\\text{Overstaande}}{\\text{Schuine}} \\qquad \\cos \\alpha = \\frac{\\text{Aanliggende}}{\\text{Schuine}} \\qquad \\tan \\alpha = \\frac{\\text{Overstaande}}{\\text{Aanliggende}}$$",[10,470,37,471,474,475,478,479,481,482,485,486,489,490,492,493,496,497,478,499,501],{},[14,472,473],{},"S","in = ",[14,476,477],{},"O","verstaande\u002F",[14,480,473],{},"chuine, ",[14,483,484],{},"C","os = ",[14,487,488],{},"A","anliggende\u002F",[14,491,473],{},"chuine,\n",[14,494,495],{},"T","an = ",[14,498,477],{},[14,500,488],{},"anliggende.",[25,503,505],{"id":504},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,507,508],{},"Een rechthoekige driehoek heeft een overstaande zijde van $3$ en een schuine zijde van $5$.\nHoe groot is hoek $\\alpha$?",[10,510,511,512,515],{},"Je kent de overstaande en de schuine zijde → gebruik de ",[14,513,514],{},"sinus",":",[10,517,518],{},"$$\\sin \\alpha = \\frac{3}{5} = 0{,}6$$",[10,520,521],{},"$$\\alpha = \\sin^{-1}(0{,}6) \\approx 36{,}9^\\circ$$",[25,523,525],{"id":524},"hoe-kies-je-de-juiste","Hoe kies je de juiste?",[10,527,528],{},"Kijk welke twee zijden je kent (of zoekt):",[50,530,531,537,543],{},[53,532,533,534],{},"Overstaande + schuine → ",[14,535,536],{},"sin",[53,538,539,540],{},"Aanliggende + schuine → ",[14,541,542],{},"cos",[53,544,545,546],{},"Overstaande + aanliggende → ",[14,547,548],{},"tan",[25,550,176],{"id":175},[178,552,553,559,565],{},[53,554,555,558],{},[14,556,557],{},"Overstaande en aanliggende verwisselen."," Die hangen af van wélke hoek je bekijkt. Teken\nde driehoek en label vanuit $\\alpha$.",[53,560,561,564],{},[14,562,563],{},"De calculator in radialen i.p.v. graden."," Reken je in graden, zet je rekenmachine op DEG.",[53,566,567,570],{},[14,568,569],{},"$\\sin^{-1}$ verwarren met $\\frac{1}{\\sin}$."," $\\sin^{-1}$ is de inverse (hoek terugrekenen),\nniet één gedeeld door sinus.",[10,572,573,574,576],{},"Wil je dieper? De ",[14,575,16],{}," laat zien hoe sin en cos ook buiten driehoeken werken, stof\nvoor een volgend artikel.",[207,578,580],{"title":579},"Oefen met goniometrie",[10,581,582],{},"Sin, cos en tan toepassen wordt vanzelfsprekend met genoeg herhaling, oefen met directe feedback\nen uitwerkingen op Practicely.",{"title":214,"searchDepth":215,"depth":215,"links":584},[585,586,587,588,589],{"id":437,"depth":215,"text":438},{"id":464,"depth":215,"text":465},{"id":504,"depth":215,"text":505},{"id":524,"depth":215,"text":525},{"id":175,"depth":215,"text":176},"2026-07-01","Leer sin, cos en tan begrijpen met het ezelsbruggetje SOS-CAS-TOA. Met een rechthoekige driehoek, een uitgewerkt voorbeeld en veelgemaakte fouten voor scholieren.",{},"\u002Fblog\u002Fsin-cos-tan-uitleg",{"title":418,"description":591},"blog\u002Fsin-cos-tan-uitleg","czznBMgBGfILHU1H43NMtLmm3U8QPJgz8wdkILqThPA",{"id":598,"title":599,"body":600,"date":900,"description":901,"extension":225,"image":226,"meta":902,"navigation":228,"path":903,"seo":904,"stem":905,"topic":906,"__hash__":907},"blog\u002Fblog\u002Fongelijkheden-oplossen.md","Ongelijkheden oplossen: van omklappen tot tekenschema",{"type":7,"value":601,"toc":892},[602,613,617,624,634,641,645,648,651,654,657,660,666,670,673,679,685,688,699,705,708,725,731,734,737,741,744,754,765,768,823,826,829,836,838,870,874,886],[10,603,604,605,608,609,612],{},"Een ",[14,606,607],{},"ongelijkheid"," oplossen lijkt op een vergelijking oplossen, maar met één belangrijk verschil:\nhet antwoord is geen los getal, maar een heel ",[14,610,611],{},"gebied"," van getallen. En er is precies één regel\ndie iedereen weleens vergeet.",[25,614,616],{"id":615},"de-gouden-regel-het-teken-klapt-om","De gouden regel: het teken klapt om",[10,618,619,620,623],{},"Bij een ongelijkheid mag je optellen, aftrekken, en vermenigvuldigen of delen door een ",[14,621,622],{},"positief","\ngetal, net als bij een gewone vergelijking. Maar:",[625,626,627],"blockquote",{},[10,628,629,630,633],{},"Vermenigvuldig of deel je door een ",[14,631,632],{},"negatief"," getal, dan draait het ongelijkheidsteken om.",[10,635,636,637,640],{},"Waarom? Kijk naar $2 \u003C 5$. Vermenigvuldig beide kanten met $-1$ en je krijgt $-2$ en $-5$. Nu is\n$-2$ juist ",[14,638,639],{},"groter"," dan $-5$. De volgorde is omgekeerd, dus het teken moet mee omklappen:\n$-2 > -5$.",[25,642,644],{"id":643},"lineaire-ongelijkheden","Lineaire ongelijkheden",[10,646,647],{},"Los op: $-3x + 4 \\leq 13$.",[10,649,650],{},"$$-3x \\leq 9$$",[10,652,653],{},"Nu delen door $-3$, dus het teken klapt om:",[10,655,656],{},"$$x \\geq -3$$",[10,658,659],{},"De oplossing is alles vanaf $-3$: $x \\in [-3, \\rightarrow\\rangle$.",[10,661,662,665],{},[14,663,664],{},"Controle:"," vul een getal in dat volgens jou klopt, bijvoorbeeld $x = 0$. Dan is\n$-3 \\cdot 0 + 4 = 4$, en $4 \\leq 13$ klopt. Vul nu een getal in dat er buiten valt, $x = -10$:\n$-3 \\cdot -10 + 4 = 34$, en $34 \\leq 13$ klopt niet. Je oplossing is dus de goede kant op.",[25,667,669],{"id":668},"kwadratische-ongelijkheden-eerst-de-grens-dan-het-gebied","Kwadratische ongelijkheden: eerst de grens, dan het gebied",[10,671,672],{},"Bij $x^2 - x - 6 > 0$ werkt \"even omschrijven\" niet meer. Gebruik dit vaste stappenplan:",[10,674,675,678],{},[14,676,677],{},"Stap 1: alles naar één kant, gelijkstellen aan $0$."," Dat staat er al.",[10,680,681,684],{},[14,682,683],{},"Stap 2: los de bijbehorende vergelijking op."," Deze grenzen heten de nulpunten.",[10,686,687],{},"$$x^2 - x - 6 = 0$$",[10,689,690,694,695,392],{},[19,691,693],{"href":692},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fontbinden-in-factoren","Ontbinden"," geeft $(x - 3)(x + 2) = 0$, dus $x = 3$ of\n$x = -2$. Lukt ontbinden niet, gebruik dan de ",[19,696,698],{"href":697},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fabc-formule-uitleg","abc-formule",[10,700,701,704],{},[14,702,703],{},"Stap 3: zet de nulpunten op een getallenlijn"," en bepaal per gebied het teken.",[10,706,707],{},"De gebieden zijn $x \u003C -2$, $-2 \u003C x \u003C 3$ en $x > 3$. Kies in elk gebied een makkelijk testgetal:",[50,709,710,715,720],{},[53,711,712,713],{},"$x = -3$: $9 + 3 - 6 = 6 > 0$, dus ",[14,714,622],{},[53,716,717,718],{},"$x = 0$: $0 - 0 - 6 = -6 \u003C 0$, dus ",[14,719,632],{},[53,721,722,723],{},"$x = 4$: $16 - 4 - 6 = 6 > 0$, dus ",[14,724,622],{},[10,726,727,730],{},[14,728,729],{},"Stap 4: lees af wat gevraagd wordt."," We zochten $> 0$, dus de positieve gebieden:",[10,732,733],{},"$$x \u003C -2 \\quad \\text{of} \\quad x > 3$$",[10,735,736],{},"Denk aan de vorm van de parabool als controle: $a > 0$ betekent een dal, dus de grafiek ligt buiten\nde nulpunten boven de $x$-as. Dat klopt met wat we vonden.",[25,738,740],{"id":739},"gebroken-ongelijkheden-let-op-de-noemer","Gebroken ongelijkheden: let op de noemer",[10,742,743],{},"Los op: $\\dfrac{x - 1}{x + 2} \\geq 0$.",[10,745,746,747,750,751,515],{},"Hier mag je ",[14,748,749],{},"niet"," kruislings vermenigvuldigen, want je weet niet of $x + 2$ positief of negatief\nis, dus je weet niet of het teken omklapt. Gebruik in plaats daarvan een ",[14,752,753],{},"tekenschema",[50,755,756,759],{},[53,757,758],{},"De teller is $0$ bij $x = 1$.",[53,760,761,762,392],{},"De noemer is $0$ bij $x = -2$, daar is de breuk ",[14,763,764],{},"niet gedefinieerd",[10,766,767],{},"Zet beide waarden op de getallenlijn en test per gebied:",[88,769,770,786],{},[91,771,772],{},[94,773,774,777,780,783],{},[97,775,776],{},"Gebied",[97,778,779],{},"$x - 1$",[97,781,782],{},"$x + 2$",[97,784,785],{},"breuk",[107,787,788,801,812],{},[94,789,790,793,796,798],{},[112,791,792],{},"$x \u003C -2$",[112,794,795],{},"$-$",[112,797,795],{},[112,799,800],{},"$+$",[94,802,803,806,808,810],{},[112,804,805],{},"$-2 \u003C x \u003C 1$",[112,807,795],{},[112,809,800],{},[112,811,795],{},[94,813,814,817,819,821],{},[112,815,816],{},"$x > 1$",[112,818,800],{},[112,820,800],{},[112,822,800],{},[10,824,825],{},"We zoeken $\\geq 0$, dus de positieve gebieden plus het punt waar de breuk $0$ wordt:",[10,827,828],{},"$$x \u003C -2 \\quad \\text{of} \\quad x \\geq 1$$",[10,830,831,832,835],{},"Let op het verschil in de haakjes: bij $x = 1$ is de breuk precies $0$ en dat mag ($\\geq$), maar\n$x = -2$ doet ",[14,833,834],{},"nooit"," mee, want daar deel je door nul.",[25,837,176],{"id":175},[178,839,840,846,852,858,864],{},[53,841,842,845],{},[14,843,844],{},"Het teken niet omklappen"," bij delen door een negatief getal. Dit is verreweg de meestgemaakte\nfout. Twijfel je? Vul één getal in ter controle.",[53,847,848,851],{},[14,849,850],{},"Delen door een variabele."," Bij $x^2 > 3x$ mag je niet zomaar door $x$ delen: $x$ kan negatief\nzijn, of nul. Breng alles naar één kant: $x^2 - 3x > 0$, dus $x(x - 3) > 0$.",[53,853,854,857],{},[14,855,856],{},"De noemer-nulpunten vergeten"," bij gebroken ongelijkheden. Ze zijn geen oplossing, maar ze\nverdelen de getallenlijn wel.",[53,859,860,863],{},[14,861,862],{},"$\\leq$ en $\u003C$ door elkaar halen."," Staat er een streepje onder het teken, dan hoort de grens\nerbij. Bij een noemer nooit.",[53,865,866,869],{},[14,867,868],{},"Alleen de nulpunten opschrijven."," De nulpunten zijn de grenzen, niet het antwoord. Het\nantwoord is altijd een gebied.",[25,871,873],{"id":872},"kort-samengevat","Kort samengevat",[10,875,876,877,881,882,392],{},"Lineair? Herleiden en opletten bij het delen door een negatief getal. Kwadratisch of gebroken?\nNulpunten zoeken, getallenlijn tekenen, per gebied testen, en pas dan aflezen. Dat schema werkt\nook bij ongelijkheden met ",[19,878,880],{"href":879},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fmachten-en-wortels","wortels"," of\n",[19,883,885],{"href":884},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Flogaritmen-uitleg","logaritmen",[207,887,889],{"title":888},"Oefen met ongelijkheden",[10,890,891],{},"Lineair, kwadratisch en gebroken: oefen tot het tekenschema vanzelf gaat, met directe feedback en\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":214,"searchDepth":215,"depth":215,"links":893},[894,895,896,897,898,899],{"id":615,"depth":215,"text":616},{"id":643,"depth":215,"text":644},{"id":668,"depth":215,"text":669},{"id":739,"depth":215,"text":740},{"id":175,"depth":215,"text":176},{"id":872,"depth":215,"text":873},"2026-08-21","Hoe je lineaire, kwadratische en gebroken ongelijkheden oplost, wanneer het teken omklapt, en hoe je een tekenschema opzet zonder fouten.",{},"\u002Fblog\u002Fongelijkheden-oplossen",{"title":599,"description":901},"blog\u002Fongelijkheden-oplossen","Precalculus & Algebra","w6nKPUlqXtCxQ8N_gIsJxtjarUdldbth6QQkMyTE5qo",1790028161580]