[{"data":1,"prerenderedAt":908},["ShallowReactive",2],{"blog-exacte-waarden-goniometrie":3,"blog-related-exacte-waarden-goniometrie":208},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":197,"description":198,"extension":199,"image":200,"meta":201,"navigation":202,"path":203,"seo":204,"stem":205,"topic":206,"__hash__":207},"blog\u002Fblog\u002Fexacte-waarden-goniometrie.md","Exacte waarden van sin, cos en tan (30°, 45°, 60°)",{"type":7,"value":8,"toc":185},"minimark",[9,18,23,112,116,119,122,129,133,136,141,144,147,150,154,157,160,164,178],[10,11,12,13,17],"p",{},"Op je examen mag je vaak geen rekenmachine gebruiken, of moet je een ",[14,15,16],"strong",{},"exact"," antwoord geven. Dan\nkomen de standaardhoeken van pas: $30°$, $45°$ en $60°$ (oftewel $\\tfrac{\\pi}{6}$, $\\tfrac{\\pi}{4}$\nen $\\tfrac{\\pi}{3}$). Hun sinus, cosinus en tangens zijn nette wortelvormen die het waard zijn om\nte kennen.",[19,20,22],"h2",{"id":21},"de-tabel","De tabel",[24,25,26,45],"table",{},[27,28,29],"thead",{},[30,31,32,36,39,42],"tr",{},[33,34,35],"th",{},"Hoek",[33,37,38],{},"$\\sin$",[33,40,41],{},"$\\cos$",[33,43,44],{},"$\\tan$",[46,47,48,62,76,88,100],"tbody",{},[30,49,50,54,57,60],{},[51,52,53],"td",{},"$0°$",[51,55,56],{},"$0$",[51,58,59],{},"$1$",[51,61,56],{},[30,63,64,67,70,73],{},[51,65,66],{},"$30°$",[51,68,69],{},"$\\tfrac{1}{2}$",[51,71,72],{},"$\\tfrac{\\sqrt{3}}{2}$",[51,74,75],{},"$\\tfrac{1}{\\sqrt{3}}$",[30,77,78,81,84,86],{},[51,79,80],{},"$45°$",[51,82,83],{},"$\\tfrac{\\sqrt{2}}{2}$",[51,85,83],{},[51,87,59],{},[30,89,90,93,95,97],{},[51,91,92],{},"$60°$",[51,94,72],{},[51,96,69],{},[51,98,99],{},"$\\sqrt{3}$",[30,101,102,105,107,109],{},[51,103,104],{},"$90°$",[51,106,59],{},[51,108,56],{},[51,110,111],{},"—",[19,113,115],{"id":114},"een-handige-truc-om-ze-te-onthouden","Een handige truc om ze te onthouden",[10,117,118],{},"Schrijf voor $\\sin$ bij de hoeken $0°, 30°, 45°, 60°, 90°$ de rij:",[10,120,121],{},"$$\\frac{\\sqrt{0}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{1}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{2}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{3}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{4}}{2}$$",[10,123,124,125,128],{},"Dat wordt netjes $0, \\tfrac{1}{2}, \\tfrac{\\sqrt2}{2}, \\tfrac{\\sqrt3}{2}, 1$. Voor $\\cos$ lees je\ndezelfde rij ",[14,126,127],{},"andersom",". En $\\tan = \\dfrac{\\sin}{\\cos}$, dus die kun je altijd afleiden.",[19,130,132],{"id":131},"waar-komen-ze-vandaan","Waar komen ze vandaan?",[10,134,135],{},"Je hoeft niks te stampen als je twee driehoeken snapt.",[137,138,140],"h3",{"id":139},"de-45-driehoek","De 45°-driehoek",[10,142,143],{},"Neem een rechthoekige driehoek met twee gelijke rechthoekszijden van lengte $1$. De hoeken zijn\ndan $45°$. Via Pythagoras is de schuine zijde $\\sqrt{1^2 + 1^2} = \\sqrt{2}$. Dus:",[10,145,146],{},"$$\\sin(45°) = \\frac{\\text{overstaand}}{\\text{schuin}} = \\frac{1}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$$",[10,148,149],{},"en $\\cos(45°)$ is precies hetzelfde.",[137,151,153],{"id":152},"de-3060-driehoek","De 30°–60°-driehoek",[10,155,156],{},"Neem een gelijkzijdige driehoek met zijden $2$ en knip hem doormidden. Je krijgt een rechthoekige\ndriehoek met een schuine zijde $2$, een korte zijde $1$ (tegenover de $30°$) en een lange zijde\n$\\sqrt{2^2 - 1^2} = \\sqrt{3}$. Daaruit lees je direct af:",[10,158,159],{},"$$\\sin(30°) = \\frac{1}{2}, \\qquad \\sin(60°) = \\frac{\\sqrt{3}}{2}$$",[19,161,163],{"id":162},"verder-dan-90","Verder dan 90°",[10,165,166,167,172,173,177],{},"Voor hoeken buiten dit bereik gebruik je de ",[168,169,171],"a",{"href":170},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Feenheidscirkel-uitleg","eenheidscirkel",":\ndaarmee bepaal je het teken (plus of min) en de bijbehorende standaardhoek. Twijfel je nog wanneer\nje welke verhouding gebruikt? Lees dan eerst\n",[168,174,176],{"href":175},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fsin-cos-tan-uitleg","sinus, cosinus en tangens",".",[179,180,182],"cta-practicely",{"title":181},"Oefen met exacte waarden",[10,183,184],{},"Leer de standaardhoeken vlot herkennen en toepassen, met directe feedback en uitwerkingen op\nPracticely.",{"title":186,"searchDepth":187,"depth":187,"links":188},"",2,[189,190,191,196],{"id":21,"depth":187,"text":22},{"id":114,"depth":187,"text":115},{"id":131,"depth":187,"text":132,"children":192},[193,195],{"id":139,"depth":194,"text":140},3,{"id":152,"depth":194,"text":153},{"id":162,"depth":187,"text":163},"2026-07-21","De exacte waarden van sinus, cosinus en tangens voor 30, 45 en 60 graden, waar ze vandaan komen en hoe je ze onthoudt. Met de tabel en twee handige driehoeken.","md",null,{},true,"\u002Fblog\u002Fexacte-waarden-goniometrie",{"title":5,"description":198},"blog\u002Fexacte-waarden-goniometrie","Trigonometrie & Complexe getallen","LefbzySr4QMQMCtvC9y1Ueung0i9bLVjZoUsWTBcs7U",[209,416,597],{"id":210,"title":211,"body":212,"date":409,"description":410,"extension":199,"image":200,"meta":411,"navigation":202,"path":412,"seo":413,"stem":414,"topic":206,"__hash__":415},"blog\u002Fblog\u002Feenheidscirkel-uitleg.md","De eenheidscirkel begrijpen: sinus en cosinus op één cirkel",{"type":7,"value":213,"toc":401},[214,224,228,231,234,241,245,248,276,279,282,286,329,332,336,339,342,345,349,356,359,362,366,395],[10,215,216,217,219,220,223],{},"De ",[14,218,171],{}," is een cirkel met straal $1$ en middelpunt in de oorsprong. Hij maakt\nsinus en cosinus in één klap visueel: je leest ze gewoon af als coördinaten. Ken je\n",[168,221,222],{"href":175},"sin, cos en tan"," uit de rechthoekige driehoek al, dan is dit\nde brug naar álle hoeken, ook boven de $90^\\circ$.",[19,225,227],{"id":226},"cosinus-en-sinus-zijn-coördinaten","Cosinus en sinus zijn coördinaten",[10,229,230],{},"Zet een punt op de cirkel dat vanaf de positieve $x$-as een hoek $\\theta$ maakt. Dan geldt:",[10,232,233],{},"$$\\text{punt} = (\\cos\\theta,\\ \\sin\\theta)$$",[10,235,236,237,240],{},"Dus: ",[14,238,239],{},"de cosinus is de $x$-coördinaat en de sinus is de $y$-coördinaat",". Waarom? In de\nrechthoekige driehoek is $\\cos = \\tfrac{\\text{aanliggend}}{\\text{schuine zijde}}$. Op de\neenheidscirkel is de schuine zijde (de straal) gelijk aan $1$, dus $\\cos\\theta$ is precies de\nhorizontale afstand en $\\sin\\theta$ de verticale.",[19,242,244],{"id":243},"de-vier-kwadranten-en-hun-tekens","De vier kwadranten en hun tekens",[10,246,247],{},"Omdat $x$ en $y$ van teken wisselen als je rond de cirkel loopt, doen cosinus en sinus dat mee:",[249,250,251,258,264,270],"ul",{},[252,253,254,257],"li",{},[14,255,256],{},"Kwadrant I"," ($0^\\circ$–$90^\\circ$): $\\cos > 0$, $\\sin > 0$",[252,259,260,263],{},[14,261,262],{},"Kwadrant II"," ($90^\\circ$–$180^\\circ$): $\\cos \u003C 0$, $\\sin > 0$",[252,265,266,269],{},[14,267,268],{},"Kwadrant III"," ($180^\\circ$–$270^\\circ$): $\\cos \u003C 0$, $\\sin \u003C 0$",[252,271,272,275],{},[14,273,274],{},"Kwadrant IV"," ($270^\\circ$–$360^\\circ$): $\\cos > 0$, $\\sin \u003C 0$",[10,277,278],{},"De vier \"assen-hoeken\" zijn handig om uit je hoofd te kennen:",[10,280,281],{},"$$0^\\circ:(1,0) \\quad 90^\\circ:(0,1) \\quad 180^\\circ:(-1,0) \\quad 270^\\circ:(0,-1)$$",[19,283,285],{"id":284},"de-exacte-waarden-van-30-45-en-60","De exacte waarden van 30°, 45° en 60°",[24,287,288,300],{},[27,289,290],{},[30,291,292,294,297],{},[33,293,35],{},[33,295,296],{},"$\\cos\\theta$",[33,298,299],{},"$\\sin\\theta$",[46,301,302,311,320],{},[30,303,304,307,309],{},[51,305,306],{},"$30^\\circ$",[51,308,72],{},[51,310,69],{},[30,312,313,316,318],{},[51,314,315],{},"$45^\\circ$",[51,317,83],{},[51,319,83],{},[30,321,322,325,327],{},[51,323,324],{},"$60^\\circ$",[51,326,69],{},[51,328,72],{},[10,330,331],{},"Merk op dat $30^\\circ$ en $60^\\circ$ elkaars spiegelbeeld zijn: de $\\cos$ van de één is de $\\sin$\nvan de ander.",[19,333,335],{"id":334},"tangens-op-de-eenheidscirkel","Tangens op de eenheidscirkel",[10,337,338],{},"De tangens volgt direct uit de coördinaten:",[10,340,341],{},"$$\\tan\\theta = \\frac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta} = \\frac{y}{x}$$",[10,343,344],{},"Daarom bestaat $\\tan$ niet bij $90^\\circ$ en $270^\\circ$: daar is $x = 0$ en delen door nul mag niet.",[19,346,348],{"id":347},"voorbeeld-sin-en-cos-van-150","Voorbeeld: sin en cos van 150°",[10,350,351,352,355],{},"$150^\\circ$ ligt in ",[14,353,354],{},"kwadrant II",", met referentiehoek $180^\\circ - 150^\\circ = 30^\\circ$. In\nkwadrant II is de cosinus negatief en de sinus positief, dus:",[10,357,358],{},"$$\\cos 150^\\circ = -\\frac{\\sqrt{3}}{2}, \\qquad \\sin 150^\\circ = \\frac{1}{2}$$",[10,360,361],{},"Je gebruikt dus de exacte waarden van $30^\\circ$ en past alleen de tekens aan het kwadrant aan.",[19,363,365],{"id":364},"veelgemaakte-fouten","Veelgemaakte fouten",[367,368,369,383,389],"ol",{},[252,370,371,374,375,378,379,382],{},[14,372,373],{},"Sinus en cosinus verwisselen."," Onthoud de alfabetische volgorde: ",[14,376,377],{},"c","osinus hoort bij de\n",[14,380,381],{},"x"," (die eerst komt), sinus bij de $y$.",[252,384,385,388],{},[14,386,387],{},"De tekens per kwadrant vergeten."," Bepaal altijd eerst in welk kwadrant de hoek ligt.",[252,390,391,394],{},[14,392,393],{},"De referentiehoek verkeerd nemen."," De referentiehoek is de scherpe hoek met de $x$-as, niet\nmet de $y$-as.",[179,396,398],{"title":397},"Oefen met de eenheidscirkel",[10,399,400],{},"Leer de kwadranten en exacte waarden vlot aflezen met gerichte oefenopgaven en directe\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":186,"searchDepth":187,"depth":187,"links":402},[403,404,405,406,407,408],{"id":226,"depth":187,"text":227},{"id":243,"depth":187,"text":244},{"id":284,"depth":187,"text":285},{"id":334,"depth":187,"text":335},{"id":347,"depth":187,"text":348},{"id":364,"depth":187,"text":365},"2026-07-08","Snap de eenheidscirkel: cosinus is de x-coördinaat, sinus de y-coördinaat. Met de tekens per kwadrant, de exacte waarden van 30, 45 en 60 graden en uitgewerkte voorbeelden.",{},"\u002Fblog\u002Feenheidscirkel-uitleg",{"title":211,"description":410},"blog\u002Feenheidscirkel-uitleg","EOG0qYOfjqxN64Y7aiApASHHTM_R-SzF8dX2K4hUX-4",{"id":417,"title":418,"body":419,"date":590,"description":591,"extension":199,"image":200,"meta":592,"navigation":202,"path":593,"seo":594,"stem":595,"topic":206,"__hash__":596},"blog\u002Fblog\u002Fsin-cos-tan-uitleg.md","Sinus, cosinus en tangens: wanneer gebruik je wat?",{"type":7,"value":420,"toc":583},[421,435,439,442,462,466,469,502,506,509,516,519,522,526,529,549,551,571,577],[10,422,423,426,427,430,431,434],{},[14,424,425],{},"Sinus",", ",[14,428,429],{},"cosinus"," en ",[14,432,433],{},"tangens"," zijn verhoudingen tussen de zijden van een rechthoekige\ndriehoek. Zodra je weet welke zijde welke is, weet je welke je moet gebruiken.",[19,436,438],{"id":437},"de-drie-zijden","De drie zijden",[10,440,441],{},"In een rechthoekige driehoek, gezien vanuit een hoek $\\alpha$ (niet de rechte hoek):",[249,443,444,450,456],{},[252,445,446,449],{},[14,447,448],{},"Schuine zijde"," (hypotenusa): de langste, tegenover de rechte hoek",[252,451,452,455],{},[14,453,454],{},"Overstaande zijde",": tegenover hoek $\\alpha$",[252,457,458,461],{},[14,459,460],{},"Aanliggende zijde",": naast hoek $\\alpha$",[19,463,465],{"id":464},"het-ezelsbruggetje-sos-cas-toa","Het ezelsbruggetje: SOS-CAS-TOA",[10,467,468],{},"$$\\sin \\alpha = \\frac{\\text{Overstaande}}{\\text{Schuine}} \\qquad \\cos \\alpha = \\frac{\\text{Aanliggende}}{\\text{Schuine}} \\qquad \\tan \\alpha = \\frac{\\text{Overstaande}}{\\text{Aanliggende}}$$",[10,470,236,471,474,475,478,479,481,482,485,486,489,490,492,493,496,497,478,499,501],{},[14,472,473],{},"S","in = ",[14,476,477],{},"O","verstaande\u002F",[14,480,473],{},"chuine, ",[14,483,484],{},"C","os = ",[14,487,488],{},"A","anliggende\u002F",[14,491,473],{},"chuine,\n",[14,494,495],{},"T","an = ",[14,498,477],{},[14,500,488],{},"anliggende.",[19,503,505],{"id":504},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,507,508],{},"Een rechthoekige driehoek heeft een overstaande zijde van $3$ en een schuine zijde van $5$.\nHoe groot is hoek $\\alpha$?",[10,510,511,512,515],{},"Je kent de overstaande en de schuine zijde → gebruik de ",[14,513,514],{},"sinus",":",[10,517,518],{},"$$\\sin \\alpha = \\frac{3}{5} = 0{,}6$$",[10,520,521],{},"$$\\alpha = \\sin^{-1}(0{,}6) \\approx 36{,}9^\\circ$$",[19,523,525],{"id":524},"hoe-kies-je-de-juiste","Hoe kies je de juiste?",[10,527,528],{},"Kijk welke twee zijden je kent (of zoekt):",[249,530,531,537,543],{},[252,532,533,534],{},"Overstaande + schuine → ",[14,535,536],{},"sin",[252,538,539,540],{},"Aanliggende + schuine → ",[14,541,542],{},"cos",[252,544,545,546],{},"Overstaande + aanliggende → ",[14,547,548],{},"tan",[19,550,365],{"id":364},[367,552,553,559,565],{},[252,554,555,558],{},[14,556,557],{},"Overstaande en aanliggende verwisselen."," Die hangen af van wélke hoek je bekijkt. Teken\nde driehoek en label vanuit $\\alpha$.",[252,560,561,564],{},[14,562,563],{},"De calculator in radialen i.p.v. graden."," Reken je in graden, zet je rekenmachine op DEG.",[252,566,567,570],{},[14,568,569],{},"$\\sin^{-1}$ verwarren met $\\frac{1}{\\sin}$."," $\\sin^{-1}$ is de inverse (hoek terugrekenen),\nniet één gedeeld door sinus.",[10,572,573,574,576],{},"Wil je dieper? De ",[14,575,171],{}," laat zien hoe sin en cos ook buiten driehoeken werken, stof\nvoor een volgend artikel.",[179,578,580],{"title":579},"Oefen met goniometrie",[10,581,582],{},"Sin, cos en tan toepassen wordt vanzelfsprekend met genoeg herhaling, oefen met directe feedback\nen uitwerkingen op Practicely.",{"title":186,"searchDepth":187,"depth":187,"links":584},[585,586,587,588,589],{"id":437,"depth":187,"text":438},{"id":464,"depth":187,"text":465},{"id":504,"depth":187,"text":505},{"id":524,"depth":187,"text":525},{"id":364,"depth":187,"text":365},"2026-07-01","Leer sin, cos en tan begrijpen met het ezelsbruggetje SOS-CAS-TOA. Met een rechthoekige driehoek, een uitgewerkt voorbeeld en veelgemaakte fouten voor scholieren.",{},"\u002Fblog\u002Fsin-cos-tan-uitleg",{"title":418,"description":591},"blog\u002Fsin-cos-tan-uitleg","czznBMgBGfILHU1H43NMtLmm3U8QPJgz8wdkILqThPA",{"id":598,"title":599,"body":600,"date":900,"description":901,"extension":199,"image":200,"meta":902,"navigation":202,"path":903,"seo":904,"stem":905,"topic":906,"__hash__":907},"blog\u002Fblog\u002Fongelijkheden-oplossen.md","Ongelijkheden oplossen: van omklappen tot tekenschema",{"type":7,"value":601,"toc":892},[602,613,617,624,634,641,645,648,651,654,657,660,666,670,673,679,685,688,699,705,708,725,731,734,737,741,744,754,765,768,823,826,829,836,838,870,874,886],[10,603,604,605,608,609,612],{},"Een ",[14,606,607],{},"ongelijkheid"," oplossen lijkt op een vergelijking oplossen, maar met één belangrijk verschil:\nhet antwoord is geen los getal, maar een heel ",[14,610,611],{},"gebied"," van getallen. En er is precies één regel\ndie iedereen weleens vergeet.",[19,614,616],{"id":615},"de-gouden-regel-het-teken-klapt-om","De gouden regel: het teken klapt om",[10,618,619,620,623],{},"Bij een ongelijkheid mag je optellen, aftrekken, en vermenigvuldigen of delen door een ",[14,621,622],{},"positief","\ngetal, net als bij een gewone vergelijking. Maar:",[625,626,627],"blockquote",{},[10,628,629,630,633],{},"Vermenigvuldig of deel je door een ",[14,631,632],{},"negatief"," getal, dan draait het ongelijkheidsteken om.",[10,635,636,637,640],{},"Waarom? Kijk naar $2 \u003C 5$. Vermenigvuldig beide kanten met $-1$ en je krijgt $-2$ en $-5$. Nu is\n$-2$ juist ",[14,638,639],{},"groter"," dan $-5$. De volgorde is omgekeerd, dus het teken moet mee omklappen:\n$-2 > -5$.",[19,642,644],{"id":643},"lineaire-ongelijkheden","Lineaire ongelijkheden",[10,646,647],{},"Los op: $-3x + 4 \\leq 13$.",[10,649,650],{},"$$-3x \\leq 9$$",[10,652,653],{},"Nu delen door $-3$, dus het teken klapt om:",[10,655,656],{},"$$x \\geq -3$$",[10,658,659],{},"De oplossing is alles vanaf $-3$: $x \\in [-3, \\rightarrow\\rangle$.",[10,661,662,665],{},[14,663,664],{},"Controle:"," vul een getal in dat volgens jou klopt, bijvoorbeeld $x = 0$. Dan is\n$-3 \\cdot 0 + 4 = 4$, en $4 \\leq 13$ klopt. Vul nu een getal in dat er buiten valt, $x = -10$:\n$-3 \\cdot -10 + 4 = 34$, en $34 \\leq 13$ klopt niet. Je oplossing is dus de goede kant op.",[19,667,669],{"id":668},"kwadratische-ongelijkheden-eerst-de-grens-dan-het-gebied","Kwadratische ongelijkheden: eerst de grens, dan het gebied",[10,671,672],{},"Bij $x^2 - x - 6 > 0$ werkt \"even omschrijven\" niet meer. Gebruik dit vaste stappenplan:",[10,674,675,678],{},[14,676,677],{},"Stap 1: alles naar één kant, gelijkstellen aan $0$."," Dat staat er al.",[10,680,681,684],{},[14,682,683],{},"Stap 2: los de bijbehorende vergelijking op."," Deze grenzen heten de nulpunten.",[10,686,687],{},"$$x^2 - x - 6 = 0$$",[10,689,690,694,695,177],{},[168,691,693],{"href":692},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fontbinden-in-factoren","Ontbinden"," geeft $(x - 3)(x + 2) = 0$, dus $x = 3$ of\n$x = -2$. Lukt ontbinden niet, gebruik dan de ",[168,696,698],{"href":697},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fabc-formule-uitleg","abc-formule",[10,700,701,704],{},[14,702,703],{},"Stap 3: zet de nulpunten op een getallenlijn"," en bepaal per gebied het teken.",[10,706,707],{},"De gebieden zijn $x \u003C -2$, $-2 \u003C x \u003C 3$ en $x > 3$. Kies in elk gebied een makkelijk testgetal:",[249,709,710,715,720],{},[252,711,712,713],{},"$x = -3$: $9 + 3 - 6 = 6 > 0$, dus ",[14,714,622],{},[252,716,717,718],{},"$x = 0$: $0 - 0 - 6 = -6 \u003C 0$, dus ",[14,719,632],{},[252,721,722,723],{},"$x = 4$: $16 - 4 - 6 = 6 > 0$, dus ",[14,724,622],{},[10,726,727,730],{},[14,728,729],{},"Stap 4: lees af wat gevraagd wordt."," We zochten $> 0$, dus de positieve gebieden:",[10,732,733],{},"$$x \u003C -2 \\quad \\text{of} \\quad x > 3$$",[10,735,736],{},"Denk aan de vorm van de parabool als controle: $a > 0$ betekent een dal, dus de grafiek ligt buiten\nde nulpunten boven de $x$-as. Dat klopt met wat we vonden.",[19,738,740],{"id":739},"gebroken-ongelijkheden-let-op-de-noemer","Gebroken ongelijkheden: let op de noemer",[10,742,743],{},"Los op: $\\dfrac{x - 1}{x + 2} \\geq 0$.",[10,745,746,747,750,751,515],{},"Hier mag je ",[14,748,749],{},"niet"," kruislings vermenigvuldigen, want je weet niet of $x + 2$ positief of negatief\nis, dus je weet niet of het teken omklapt. Gebruik in plaats daarvan een ",[14,752,753],{},"tekenschema",[249,755,756,759],{},[252,757,758],{},"De teller is $0$ bij $x = 1$.",[252,760,761,762,177],{},"De noemer is $0$ bij $x = -2$, daar is de breuk ",[14,763,764],{},"niet gedefinieerd",[10,766,767],{},"Zet beide waarden op de getallenlijn en test per gebied:",[24,769,770,786],{},[27,771,772],{},[30,773,774,777,780,783],{},[33,775,776],{},"Gebied",[33,778,779],{},"$x - 1$",[33,781,782],{},"$x + 2$",[33,784,785],{},"breuk",[46,787,788,801,812],{},[30,789,790,793,796,798],{},[51,791,792],{},"$x \u003C -2$",[51,794,795],{},"$-$",[51,797,795],{},[51,799,800],{},"$+$",[30,802,803,806,808,810],{},[51,804,805],{},"$-2 \u003C x \u003C 1$",[51,807,795],{},[51,809,800],{},[51,811,795],{},[30,813,814,817,819,821],{},[51,815,816],{},"$x > 1$",[51,818,800],{},[51,820,800],{},[51,822,800],{},[10,824,825],{},"We zoeken $\\geq 0$, dus de positieve gebieden plus het punt waar de breuk $0$ wordt:",[10,827,828],{},"$$x \u003C -2 \\quad \\text{of} \\quad x \\geq 1$$",[10,830,831,832,835],{},"Let op het verschil in de haakjes: bij $x = 1$ is de breuk precies $0$ en dat mag ($\\geq$), maar\n$x = -2$ doet ",[14,833,834],{},"nooit"," mee, want daar deel je door nul.",[19,837,365],{"id":364},[367,839,840,846,852,858,864],{},[252,841,842,845],{},[14,843,844],{},"Het teken niet omklappen"," bij delen door een negatief getal. Dit is verreweg de meestgemaakte\nfout. Twijfel je? Vul één getal in ter controle.",[252,847,848,851],{},[14,849,850],{},"Delen door een variabele."," Bij $x^2 > 3x$ mag je niet zomaar door $x$ delen: $x$ kan negatief\nzijn, of nul. Breng alles naar één kant: $x^2 - 3x > 0$, dus $x(x - 3) > 0$.",[252,853,854,857],{},[14,855,856],{},"De noemer-nulpunten vergeten"," bij gebroken ongelijkheden. Ze zijn geen oplossing, maar ze\nverdelen de getallenlijn wel.",[252,859,860,863],{},[14,861,862],{},"$\\leq$ en $\u003C$ door elkaar halen."," Staat er een streepje onder het teken, dan hoort de grens\nerbij. Bij een noemer nooit.",[252,865,866,869],{},[14,867,868],{},"Alleen de nulpunten opschrijven."," De nulpunten zijn de grenzen, niet het antwoord. Het\nantwoord is altijd een gebied.",[19,871,873],{"id":872},"kort-samengevat","Kort samengevat",[10,875,876,877,881,882,177],{},"Lineair? Herleiden en opletten bij het delen door een negatief getal. Kwadratisch of gebroken?\nNulpunten zoeken, getallenlijn tekenen, per gebied testen, en pas dan aflezen. Dat schema werkt\nook bij ongelijkheden met ",[168,878,880],{"href":879},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fmachten-en-wortels","wortels"," of\n",[168,883,885],{"href":884},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Flogaritmen-uitleg","logaritmen",[179,887,889],{"title":888},"Oefen met ongelijkheden",[10,890,891],{},"Lineair, kwadratisch en gebroken: oefen tot het tekenschema vanzelf gaat, met directe feedback en\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":186,"searchDepth":187,"depth":187,"links":893},[894,895,896,897,898,899],{"id":615,"depth":187,"text":616},{"id":643,"depth":187,"text":644},{"id":668,"depth":187,"text":669},{"id":739,"depth":187,"text":740},{"id":364,"depth":187,"text":365},{"id":872,"depth":187,"text":873},"2026-08-21","Hoe je lineaire, kwadratische en gebroken ongelijkheden oplost, wanneer het teken omklapt, en hoe je een tekenschema opzet zonder fouten.",{},"\u002Fblog\u002Fongelijkheden-oplossen",{"title":599,"description":901},"blog\u002Fongelijkheden-oplossen","Precalculus & Algebra","w6nKPUlqXtCxQ8N_gIsJxtjarUdldbth6QQkMyTE5qo",1790028161220]