[{"data":1,"prerenderedAt":463},["ShallowReactive",2],{"blog-matrices-vermenigvuldigen":3,"blog-related-matrices-vermenigvuldigen":151},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":140,"description":141,"extension":142,"image":143,"meta":144,"navigation":145,"path":146,"seo":147,"stem":148,"topic":149,"__hash__":150},"blog\u002Fblog\u002Fmatrices-vermenigvuldigen.md","Matrices vermenigvuldigen, stap voor stap",{"type":7,"value":8,"toc":131},"minimark",[9,18,23,34,37,40,44,55,58,62,65,68,71,74,77,80,84,95,99,121,124],[10,11,12,13,17],"p",{},"Matrices vermenigvuldigen voelt in het begin vreemd: je vermenigvuldigt níet gewoon de getallen op\ndezelfde plek. In plaats daarvan combineer je ",[14,15,16],"strong",{},"rijen met kolommen",". Zodra je dat patroon ziet,\nis het puur een kwestie van netjes werken.",[19,20,22],"h2",{"id":21},"de-dimensieregel-mag-het-wel","De dimensieregel: mag het wel?",[10,24,25,26,29,30,33],{},"Je mag $A \\cdot B$ alleen berekenen als het ",[14,27,28],{},"aantal kolommen van $A$"," gelijk is aan het ",[14,31,32],{},"aantal\nrijen van $B$",". Een $(m \\times n)$-matrix keer een $(n \\times p)$-matrix geeft een\n$(m \\times p)$-matrix:",[10,35,36],{},"$$(m \\times \\underbrace{n) \\cdot (n}_{\\text{moeten gelijk zijn}} \\times p) = (m \\times p)$$",[10,38,39],{},"Kloppen die binnenste getallen niet, dan is de vermenigvuldiging niet gedefinieerd.",[19,41,43],{"id":42},"de-rij-keer-kolom-methode","De rij-keer-kolom-methode",[10,45,46,47,50,51,54],{},"Elk getal in de uitkomst hoort bij één ",[14,48,49],{},"rij van $A$"," en één ",[14,52,53],{},"kolom van $B$",". Je berekent het\ndoor de elementen paarsgewijs te vermenigvuldigen en op te tellen:",[10,56,57],{},"$$c_ = (\\text{rij } i \\text{ van } A) \\cdot (\\text{kolom } j \\text{ van } B)$$",[19,59,61],{"id":60},"uitgewerkt-voorbeeld","Uitgewerkt voorbeeld",[10,63,64],{},"Neem:",[10,66,67],{},"$$A = \\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\end{pmatrix}, \\qquad B = \\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\end{pmatrix}$$",[10,69,70],{},"Het element linksboven van $A \\cdot B$ is rij 1 van $A$ keer kolom 1 van $B$:",[10,72,73],{},"$$1 \\cdot 5 + 2 \\cdot 7 = 5 + 14 = 19$$",[10,75,76],{},"Zo werk je alle vier de plekken af:",[10,78,79],{},"$$A \\cdot B = \\begin{pmatrix} 1\\cdot5 + 2\\cdot7 & 1\\cdot6 + 2\\cdot8 \\ 3\\cdot5 + 4\\cdot7 & 3\\cdot6 + 4\\cdot8 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \\end{pmatrix}$$",[19,81,83],{"id":82},"let-op-de-volgorde-telt","Let op: de volgorde telt!",[10,85,86,87,90,91,94],{},"Bij gewone getallen maakt de volgorde niet uit, maar bij matrices ",[14,88,89],{},"wel",": meestal is\n$A \\cdot B \\neq B \\cdot A$. Reken het bovenstaande voorbeeld maar eens andersom, dan krijg je een\nandere matrix. Matrixvermenigvuldiging is dus ",[14,92,93],{},"niet commutatief",".",[19,96,98],{"id":97},"veelgemaakte-fouten","Veelgemaakte fouten",[100,101,102,109,115],"ol",{},[103,104,105,108],"li",{},[14,106,107],{},"Element-voor-element vermenigvuldigen."," Dat is niet hoe het werkt; het is altijd rij keer\nkolom.",[103,110,111,114],{},[14,112,113],{},"De dimensieregel overslaan."," Check eerst of het überhaupt mag.",[103,116,117,120],{},[14,118,119],{},"De volgorde omdraaien."," $A \\cdot B$ en $B \\cdot A$ zijn in het algemeen verschillend.",[10,122,123],{},"Matrixvermenigvuldiging is de basis voor onder andere het oplossen van stelsels vergelijkingen en\ntransformaties. Het is vooral een kwestie van het patroon inslijpen, en dat gaat het snelst door\nveel voorbeelden te maken.",[125,126,128],"cta-practicely",{"title":127},"Oefen met matrices",[10,129,130],{},"Van vermenigvuldigen tot determinanten: oefen lineaire algebra stap voor stap met hints en\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":132,"searchDepth":133,"depth":133,"links":134},"",2,[135,136,137,138,139],{"id":21,"depth":133,"text":22},{"id":42,"depth":133,"text":43},{"id":60,"depth":133,"text":61},{"id":82,"depth":133,"text":83},{"id":97,"depth":133,"text":98},"2026-07-21","Leer twee matrices vermenigvuldigen met de rij-keer-kolom-methode. Met de dimensieregel, een volledig uitgewerkt 2x2-voorbeeld en veelgemaakte fouten.","md",null,{},true,"\u002Fblog\u002Fmatrices-vermenigvuldigen",{"title":5,"description":141},"blog\u002Fmatrices-vermenigvuldigen","Lineaire Algebra & Matrices","FitQwaLhtdn85jIzPWNhl0tdeYkCJ9RgH7CePgrBKgA",[152,238,356],{"id":153,"title":154,"body":155,"date":231,"description":232,"extension":142,"image":143,"meta":233,"navigation":145,"path":234,"seo":235,"stem":236,"topic":149,"__hash__":237},"blog\u002Fblog\u002Fvectoren-optellen-uitleg.md","Vectoren optellen en aftrekken",{"type":7,"value":156,"toc":225},[157,164,168,171,174,177,180,184,187,191,194,197,201,204,207,210,219],[10,158,159,160,163],{},"Een ",[14,161,162],{},"vector"," is een grootheid met een richting én een grootte — denk aan een verplaatsing of een\nkracht. Je noteert 'm als een kolom met getallen (componenten). Rekenen met vectoren is de basis van de\nlineaire algebra.",[19,165,167],{"id":166},"optellen-en-aftrekken-component-voor-component","Optellen en aftrekken: component voor component",[10,169,170],{},"Vectoren tel je op door de bijbehorende componenten op te tellen:",[10,172,173],{},"$$\\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 2+4 \\ 3+1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\end{pmatrix}$$",[10,175,176],{},"Aftrekken gaat net zo, maar dan trek je de componenten af:",[10,178,179],{},"$$\\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\end{pmatrix}$$",[19,181,183],{"id":182},"de-kop-staartmethode-meetkundig","De kop-staartmethode (meetkundig)",[10,185,186],{},"Meetkundig plaats je de staart van de tweede vector aan de kop (het puntje) van de eerste. De som is de\npijl van het beginpunt van de eerste naar de kop van de tweede. Zo \"wandel\" je de vectoren achter elkaar.",[19,188,190],{"id":189},"een-vector-met-een-getal-vermenigvuldigen","Een vector met een getal vermenigvuldigen",[10,192,193],{},"Vermenigvuldigen met een getal (scalar) schaalt elke component:",[10,195,196],{},"$$3 \\cdot \\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\end{pmatrix}$$",[19,198,200],{"id":199},"de-lengte-van-een-vector","De lengte van een vector",[10,202,203],{},"De lengte (of \"norm\") bereken je met de stelling van Pythagoras:",[10,205,206],{},"$$\\left| \\begin{pmatrix} a \\ b \\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{a^2 + b^2}$$",[10,208,209],{},"Zo is de lengte van $\\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\end{pmatrix}$ gelijk aan $\\sqrt{9 + 16} = 5$.",[10,211,212,213,218],{},"Vectoren en matrices horen bij elkaar: zie ",[214,215,217],"a",{"href":216},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fmatrices-vermenigvuldigen","matrices vermenigvuldigen","\nvoor de volgende stap.",[125,220,222],{"title":221},"Oefen met vectoren",[10,223,224],{},"Van optellen tot lengte: oefen vectoren en lineaire algebra stap voor stap op Practicely.",{"title":132,"searchDepth":133,"depth":133,"links":226},[227,228,229,230],{"id":166,"depth":133,"text":167},{"id":182,"depth":133,"text":183},{"id":189,"depth":133,"text":190},{"id":199,"depth":133,"text":200},"2026-08-05","Wat is een vector en hoe tel je vectoren op? Leer rekenen met vectoren, de kop-staartmethode en de lengte van een vector.",{},"\u002Fblog\u002Fvectoren-optellen-uitleg",{"title":154,"description":232},"blog\u002Fvectoren-optellen-uitleg","khiKiWAhH8CTaV5sHHudFPwuLAhYoADf0DeM4P0H088",{"id":239,"title":240,"body":241,"date":349,"description":350,"extension":142,"image":143,"meta":351,"navigation":145,"path":352,"seo":353,"stem":354,"topic":149,"__hash__":355},"blog\u002Fblog\u002Finverse-matrix-berekenen.md","De inverse van een 2x2-matrix berekenen",{"type":7,"value":242,"toc":343},[243,250,254,261,264,271,275,278,281,284,287,302,304,307,310,313,316,319,322,326,329,332,337],[10,244,245,246,249],{},"De ",[14,247,248],{},"inverse"," van een matrix $A$ is de matrix $A^{-1}$ waarvoor geldt $A \\cdot A^{-1} = I$, met $I$\nde eenheidsmatrix. Het is het matrix-equivalent van \"delen\": waar je bij getallen door $a$ deelt,\nvermenigvuldig je bij matrices met $A^{-1}$ — handig om stelsels vergelijkingen op te lossen.",[19,251,253],{"id":252},"wanneer-bestaat-de-inverse","Wanneer bestaat de inverse?",[10,255,256,257,260],{},"Niet elke matrix is inverteerbaar. De inverse bestaat ",[14,258,259],{},"alleen als de determinant niet nul is",":",[10,262,263],{},"$$\\det(A) \\neq 0$$",[10,265,266,267,94],{},"Is $\\det(A) = 0$, dan is de matrix singulier en heeft hij geen inverse. Weet je nog niet hoe je de\ndeterminant berekent? Lees ",[214,268,270],{"href":269},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fdeterminant-berekenen-matrix","de determinant van een matrix",[19,272,274],{"id":273},"de-formule-voor-een-22-matrix","De formule voor een 2×2-matrix",[10,276,277],{},"Voor",[10,279,280],{},"$$A = \\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\end{pmatrix}$$",[10,282,283],{},"geldt:",[10,285,286],{},"$$A^{-1} = \\frac{1}{\\det(A)} \\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\end{pmatrix}, \\qquad \\det(A) = ad - bc$$",[10,288,289,290,293,294,297,298,301],{},"Het patroon is makkelijk te onthouden: ",[14,291,292],{},"verwissel"," $a$ en $d$, ",[14,295,296],{},"draai het teken"," van $b$ en $c$,\nen ",[14,299,300],{},"deel"," alles door de determinant.",[19,303,61],{"id":60},[10,305,306],{},"Neem",[10,308,309],{},"$$A = \\begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \\end{pmatrix}$$",[10,311,312],{},"Eerst de determinant:",[10,314,315],{},"$$\\det(A) = 4 \\cdot 6 - 7 \\cdot 2 = 24 - 14 = 10$$",[10,317,318],{},"Die is niet nul, dus de inverse bestaat. Nu swap-and-flip, gedeeld door 10:",[10,320,321],{},"$$A^{-1} = \\frac{1}{10} \\begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 0{,}6 & -0{,}7 \\ -0{,}2 & 0{,}4 \\end{pmatrix}$$",[19,323,325],{"id":324},"controleer-je-antwoord","Controleer je antwoord",[10,327,328],{},"Reken $A \\cdot A^{-1}$ uit; je hoort de eenheidsmatrix te krijgen:",[10,330,331],{},"$$A \\cdot A^{-1} = \\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\end{pmatrix}$$",[10,333,334,335,94],{},"Klopt dat niet, dan zit er een rekenfout in de determinant of het wisselen van de tekens. Het\nuitvermenigvuldigen zelf gaat met de rij-keer-kolom-methode uit\n",[214,336,217],{"href":216},[125,338,340],{"title":339},"Oefen met inverse matrices",[10,341,342],{},"Van determinant tot inverse: oefen lineaire algebra stap voor stap met hints en volledige\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":132,"searchDepth":133,"depth":133,"links":344},[345,346,347,348],{"id":252,"depth":133,"text":253},{"id":273,"depth":133,"text":274},{"id":60,"depth":133,"text":61},{"id":324,"depth":133,"text":325},"2026-08-03","Leer de inverse van een 2x2-matrix berekenen met de determinant en de swap-and-flip-regel. Met voorwaarde, formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fblog\u002Finverse-matrix-berekenen",{"title":240,"description":350},"blog\u002Finverse-matrix-berekenen","yseqvRkPAfsIMNWsiwBxrLwmqnDEtURcxSrIjzCqCqs",{"id":357,"title":358,"body":359,"date":349,"description":457,"extension":142,"image":143,"meta":458,"navigation":145,"path":459,"seo":460,"stem":461,"topic":149,"__hash__":462},"blog\u002Fblog\u002Fstelsels-vergelijkingen-oplossen.md","Stelsels van vergelijkingen oplossen",{"type":7,"value":360,"toc":451},[361,367,370,373,377,380,383,386,390,393,396,399,403,410,414,435,445],[10,362,159,363,366],{},[14,364,365],{},"stelsel van vergelijkingen"," is een set vergelijkingen met dezelfde onbekenden die tegelijk\nmoeten kloppen. Bij twee vergelijkingen en twee onbekenden ($x$ en $y$) zoek je het punt waar beide\nkloppen. Er zijn twee standaardmethodes.",[10,368,369],{},"We lossen dit stelsel op:",[10,371,372],{},"$$\\begin{cases} 2x + y = 8 \\ x - y = 1 \\end{cases}$$",[19,374,376],{"id":375},"methode-1-eliminatie","Methode 1: eliminatie",[10,378,379],{},"Bij eliminatie tel je de vergelijkingen slim op of trek je ze af, zodat één onbekende wegvalt. Hier\nstaat $+y$ in de eerste en $-y$ in de tweede — optellen laat $y$ verdwijnen:",[10,381,382],{},"$$(2x + y) + (x - y) = 8 + 1 ;\\Rightarrow; 3x = 9 ;\\Rightarrow; x = 3$$",[10,384,385],{},"Vul $x = 3$ in de tweede vergelijking in: $3 - y = 1 \\Rightarrow y = 2$.",[19,387,389],{"id":388},"methode-2-substitutie","Methode 2: substitutie",[10,391,392],{},"Bij substitutie maak je één onbekende vrij en vul je die in de andere vergelijking in. Uit de tweede\nvergelijking volgt $x = y + 1$. Invullen in de eerste:",[10,394,395],{},"$$2(y + 1) + y = 8 ;\\Rightarrow; 2y + 2 + y = 8 ;\\Rightarrow; 3y = 6 ;\\Rightarrow; y = 2$$",[10,397,398],{},"En dan $x = y + 1 = 3$. Dezelfde oplossing: $(x, y) = (3, 2)$.",[19,400,402],{"id":401},"controleer-altijd","Controleer altijd",[10,404,405,406,409],{},"Vul je oplossing in ",[14,407,408],{},"beide"," vergelijkingen in: $2(3) + 2 = 8$ ✓ en $3 - 2 = 1$ ✓. Klopt het in beide,\ndan heb je het goed.",[19,411,413],{"id":412},"aantal-oplossingen","Aantal oplossingen",[415,416,417,423,429],"ul",{},[103,418,419,422],{},[14,420,421],{},"Eén oplossing:"," de lijnen snijden in één punt (het normale geval).",[103,424,425,428],{},[14,426,427],{},"Geen oplossing:"," de lijnen zijn evenwijdig.",[103,430,431,434],{},[14,432,433],{},"Oneindig veel:"," het zijn dezelfde lijn.",[10,436,437,438,440,441,444],{},"Grotere stelsels pak je efficiënter aan met matrices — zie\n",[214,439,217],{"href":216}," en\n",[214,442,443],{"href":269},"de determinant"," (een determinant van nul betekent geen\nunieke oplossing).",[125,446,448],{"title":447},"Oefen met stelsels",[10,449,450],{},"Substitutie of eliminatie: oefen het oplossen van stelsels stap voor stap met hints en uitwerkingen op\nPracticely.",{"title":132,"searchDepth":133,"depth":133,"links":452},[453,454,455,456],{"id":375,"depth":133,"text":376},{"id":388,"depth":133,"text":389},{"id":401,"depth":133,"text":402},{"id":412,"depth":133,"text":413},"Twee vergelijkingen, twee onbekenden. Leer stelsels oplossen met de substitutie- en de eliminatiemethode, met uitgewerkte voorbeelden.",{},"\u002Fblog\u002Fstelsels-vergelijkingen-oplossen",{"title":358,"description":457},"blog\u002Fstelsels-vergelijkingen-oplossen","iUz59ecr9YXlkY3--qpXJ0QkVehDXAprzbimhGnSYlc",1790028161264]