[{"data":1,"prerenderedAt":908},["ShallowReactive",2],{"blog-sin-cos-tan-uitleg":3,"blog-related-sin-cos-tan-uitleg":202},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":191,"description":192,"extension":193,"image":194,"meta":195,"navigation":196,"path":197,"seo":198,"stem":199,"topic":200,"__hash__":201},"blog\u002Fblog\u002Fsin-cos-tan-uitleg.md","Sinus, cosinus en tangens: wanneer gebruik je wat?",{"type":7,"value":8,"toc":182},"minimark",[9,25,30,33,55,59,62,96,100,103,110,113,116,120,123,143,147,168,175],[10,11,12,16,17,20,21,24],"p",{},[13,14,15],"strong",{},"Sinus",", ",[13,18,19],{},"cosinus"," en ",[13,22,23],{},"tangens"," zijn verhoudingen tussen de zijden van een rechthoekige\ndriehoek. Zodra je weet welke zijde welke is, weet je welke je moet gebruiken.",[26,27,29],"h2",{"id":28},"de-drie-zijden","De drie zijden",[10,31,32],{},"In een rechthoekige driehoek, gezien vanuit een hoek $\\alpha$ (niet de rechte hoek):",[34,35,36,43,49],"ul",{},[37,38,39,42],"li",{},[13,40,41],{},"Schuine zijde"," (hypotenusa): de langste, tegenover de rechte hoek",[37,44,45,48],{},[13,46,47],{},"Overstaande zijde",": tegenover hoek $\\alpha$",[37,50,51,54],{},[13,52,53],{},"Aanliggende zijde",": naast hoek $\\alpha$",[26,56,58],{"id":57},"het-ezelsbruggetje-sos-cas-toa","Het ezelsbruggetje: SOS-CAS-TOA",[10,60,61],{},"$$\\sin \\alpha = \\frac{\\text{Overstaande}}{\\text{Schuine}} \\qquad \\cos \\alpha = \\frac{\\text{Aanliggende}}{\\text{Schuine}} \\qquad \\tan \\alpha = \\frac{\\text{Overstaande}}{\\text{Aanliggende}}$$",[10,63,64,65,68,69,72,73,75,76,79,80,83,84,86,87,90,91,72,93,95],{},"Dus: ",[13,66,67],{},"S","in = ",[13,70,71],{},"O","verstaande\u002F",[13,74,67],{},"chuine, ",[13,77,78],{},"C","os = ",[13,81,82],{},"A","anliggende\u002F",[13,85,67],{},"chuine,\n",[13,88,89],{},"T","an = ",[13,92,71],{},[13,94,82],{},"anliggende.",[26,97,99],{"id":98},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,101,102],{},"Een rechthoekige driehoek heeft een overstaande zijde van $3$ en een schuine zijde van $5$.\nHoe groot is hoek $\\alpha$?",[10,104,105,106,109],{},"Je kent de overstaande en de schuine zijde → gebruik de ",[13,107,108],{},"sinus",":",[10,111,112],{},"$$\\sin \\alpha = \\frac{3}{5} = 0{,}6$$",[10,114,115],{},"$$\\alpha = \\sin^{-1}(0{,}6) \\approx 36{,}9^\\circ$$",[26,117,119],{"id":118},"hoe-kies-je-de-juiste","Hoe kies je de juiste?",[10,121,122],{},"Kijk welke twee zijden je kent (of zoekt):",[34,124,125,131,137],{},[37,126,127,128],{},"Overstaande + schuine → ",[13,129,130],{},"sin",[37,132,133,134],{},"Aanliggende + schuine → ",[13,135,136],{},"cos",[37,138,139,140],{},"Overstaande + aanliggende → ",[13,141,142],{},"tan",[26,144,146],{"id":145},"veelgemaakte-fouten","Veelgemaakte fouten",[148,149,150,156,162],"ol",{},[37,151,152,155],{},[13,153,154],{},"Overstaande en aanliggende verwisselen."," Die hangen af van wélke hoek je bekijkt. Teken\nde driehoek en label vanuit $\\alpha$.",[37,157,158,161],{},[13,159,160],{},"De calculator in radialen i.p.v. graden."," Reken je in graden, zet je rekenmachine op DEG.",[37,163,164,167],{},[13,165,166],{},"$\\sin^{-1}$ verwarren met $\\frac{1}{\\sin}$."," $\\sin^{-1}$ is de inverse (hoek terugrekenen),\nniet één gedeeld door sinus.",[10,169,170,171,174],{},"Wil je dieper? De ",[13,172,173],{},"eenheidscirkel"," laat zien hoe sin en cos ook buiten driehoeken werken, stof\nvoor een volgend artikel.",[176,177,179],"cta-practicely",{"title":178},"Oefen met goniometrie",[10,180,181],{},"Sin, cos en tan toepassen wordt vanzelfsprekend met genoeg herhaling, oefen met directe feedback\nen uitwerkingen op Practicely.",{"title":183,"searchDepth":184,"depth":184,"links":185},"",2,[186,187,188,189,190],{"id":28,"depth":184,"text":29},{"id":57,"depth":184,"text":58},{"id":98,"depth":184,"text":99},{"id":118,"depth":184,"text":119},{"id":145,"depth":184,"text":146},"2026-07-01","Leer sin, cos en tan begrijpen met het ezelsbruggetje SOS-CAS-TOA. Met een rechthoekige driehoek, een uitgewerkt voorbeeld en veelgemaakte fouten voor scholieren.","md",null,{},true,"\u002Fblog\u002Fsin-cos-tan-uitleg",{"title":5,"description":192},"blog\u002Fsin-cos-tan-uitleg","Trigonometrie & Complexe getallen","czznBMgBGfILHU1H43NMtLmm3U8QPJgz8wdkILqThPA",[203,396,597],{"id":204,"title":205,"body":206,"date":389,"description":390,"extension":193,"image":194,"meta":391,"navigation":196,"path":392,"seo":393,"stem":394,"topic":200,"__hash__":395},"blog\u002Fblog\u002Fexacte-waarden-goniometrie.md","Exacte waarden van sin, cos en tan (30°, 45°, 60°)",{"type":7,"value":207,"toc":379},[208,215,219,308,312,315,318,325,329,332,337,340,343,346,350,353,356,360,373],[10,209,210,211,214],{},"Op je examen mag je vaak geen rekenmachine gebruiken, of moet je een ",[13,212,213],{},"exact"," antwoord geven. Dan\nkomen de standaardhoeken van pas: $30°$, $45°$ en $60°$ (oftewel $\\tfrac{\\pi}{6}$, $\\tfrac{\\pi}{4}$\nen $\\tfrac{\\pi}{3}$). Hun sinus, cosinus en tangens zijn nette wortelvormen die het waard zijn om\nte kennen.",[26,216,218],{"id":217},"de-tabel","De tabel",[220,221,222,241],"table",{},[223,224,225],"thead",{},[226,227,228,232,235,238],"tr",{},[229,230,231],"th",{},"Hoek",[229,233,234],{},"$\\sin$",[229,236,237],{},"$\\cos$",[229,239,240],{},"$\\tan$",[242,243,244,258,272,284,296],"tbody",{},[226,245,246,250,253,256],{},[247,248,249],"td",{},"$0°$",[247,251,252],{},"$0$",[247,254,255],{},"$1$",[247,257,252],{},[226,259,260,263,266,269],{},[247,261,262],{},"$30°$",[247,264,265],{},"$\\tfrac{1}{2}$",[247,267,268],{},"$\\tfrac{\\sqrt{3}}{2}$",[247,270,271],{},"$\\tfrac{1}{\\sqrt{3}}$",[226,273,274,277,280,282],{},[247,275,276],{},"$45°$",[247,278,279],{},"$\\tfrac{\\sqrt{2}}{2}$",[247,281,279],{},[247,283,255],{},[226,285,286,289,291,293],{},[247,287,288],{},"$60°$",[247,290,268],{},[247,292,265],{},[247,294,295],{},"$\\sqrt{3}$",[226,297,298,301,303,305],{},[247,299,300],{},"$90°$",[247,302,255],{},[247,304,252],{},[247,306,307],{},"—",[26,309,311],{"id":310},"een-handige-truc-om-ze-te-onthouden","Een handige truc om ze te onthouden",[10,313,314],{},"Schrijf voor $\\sin$ bij de hoeken $0°, 30°, 45°, 60°, 90°$ de rij:",[10,316,317],{},"$$\\frac{\\sqrt{0}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{1}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{2}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{3}}{2},\\ \\frac{\\sqrt{4}}{2}$$",[10,319,320,321,324],{},"Dat wordt netjes $0, \\tfrac{1}{2}, \\tfrac{\\sqrt2}{2}, \\tfrac{\\sqrt3}{2}, 1$. Voor $\\cos$ lees je\ndezelfde rij ",[13,322,323],{},"andersom",". En $\\tan = \\dfrac{\\sin}{\\cos}$, dus die kun je altijd afleiden.",[26,326,328],{"id":327},"waar-komen-ze-vandaan","Waar komen ze vandaan?",[10,330,331],{},"Je hoeft niks te stampen als je twee driehoeken snapt.",[333,334,336],"h3",{"id":335},"de-45-driehoek","De 45°-driehoek",[10,338,339],{},"Neem een rechthoekige driehoek met twee gelijke rechthoekszijden van lengte $1$. De hoeken zijn\ndan $45°$. Via Pythagoras is de schuine zijde $\\sqrt{1^2 + 1^2} = \\sqrt{2}$. Dus:",[10,341,342],{},"$$\\sin(45°) = \\frac{\\text{overstaand}}{\\text{schuin}} = \\frac{1}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$$",[10,344,345],{},"en $\\cos(45°)$ is precies hetzelfde.",[333,347,349],{"id":348},"de-3060-driehoek","De 30°–60°-driehoek",[10,351,352],{},"Neem een gelijkzijdige driehoek met zijden $2$ en knip hem doormidden. Je krijgt een rechthoekige\ndriehoek met een schuine zijde $2$, een korte zijde $1$ (tegenover de $30°$) en een lange zijde\n$\\sqrt{2^2 - 1^2} = \\sqrt{3}$. Daaruit lees je direct af:",[10,354,355],{},"$$\\sin(30°) = \\frac{1}{2}, \\qquad \\sin(60°) = \\frac{\\sqrt{3}}{2}$$",[26,357,359],{"id":358},"verder-dan-90","Verder dan 90°",[10,361,362,363,367,368,372],{},"Voor hoeken buiten dit bereik gebruik je de ",[364,365,173],"a",{"href":366},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Feenheidscirkel-uitleg",":\ndaarmee bepaal je het teken (plus of min) en de bijbehorende standaardhoek. Twijfel je nog wanneer\nje welke verhouding gebruikt? Lees dan eerst\n",[364,369,371],{"href":370},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fsin-cos-tan-uitleg","sinus, cosinus en tangens",".",[176,374,376],{"title":375},"Oefen met exacte waarden",[10,377,378],{},"Leer de standaardhoeken vlot herkennen en toepassen, met directe feedback en uitwerkingen op\nPracticely.",{"title":183,"searchDepth":184,"depth":184,"links":380},[381,382,383,388],{"id":217,"depth":184,"text":218},{"id":310,"depth":184,"text":311},{"id":327,"depth":184,"text":328,"children":384},[385,387],{"id":335,"depth":386,"text":336},3,{"id":348,"depth":386,"text":349},{"id":358,"depth":184,"text":359},"2026-07-21","De exacte waarden van sinus, cosinus en tangens voor 30, 45 en 60 graden, waar ze vandaan komen en hoe je ze onthoudt. Met de tabel en twee handige driehoeken.",{},"\u002Fblog\u002Fexacte-waarden-goniometrie",{"title":205,"description":390},"blog\u002Fexacte-waarden-goniometrie","LefbzySr4QMQMCtvC9y1Ueung0i9bLVjZoUsWTBcs7U",{"id":397,"title":398,"body":399,"date":590,"description":591,"extension":193,"image":194,"meta":592,"navigation":196,"path":593,"seo":594,"stem":595,"topic":200,"__hash__":596},"blog\u002Fblog\u002Feenheidscirkel-uitleg.md","De eenheidscirkel begrijpen: sinus en cosinus op één cirkel",{"type":7,"value":400,"toc":582},[401,411,415,418,421,427,431,434,460,463,466,470,513,516,520,523,526,529,533,540,543,546,548,576],[10,402,403,404,406,407,410],{},"De ",[13,405,173],{}," is een cirkel met straal $1$ en middelpunt in de oorsprong. Hij maakt\nsinus en cosinus in één klap visueel: je leest ze gewoon af als coördinaten. Ken je\n",[364,408,409],{"href":370},"sin, cos en tan"," uit de rechthoekige driehoek al, dan is dit\nde brug naar álle hoeken, ook boven de $90^\\circ$.",[26,412,414],{"id":413},"cosinus-en-sinus-zijn-coördinaten","Cosinus en sinus zijn coördinaten",[10,416,417],{},"Zet een punt op de cirkel dat vanaf de positieve $x$-as een hoek $\\theta$ maakt. Dan geldt:",[10,419,420],{},"$$\\text{punt} = (\\cos\\theta,\\ \\sin\\theta)$$",[10,422,64,423,426],{},[13,424,425],{},"de cosinus is de $x$-coördinaat en de sinus is de $y$-coördinaat",". Waarom? In de\nrechthoekige driehoek is $\\cos = \\tfrac{\\text{aanliggend}}{\\text{schuine zijde}}$. Op de\neenheidscirkel is de schuine zijde (de straal) gelijk aan $1$, dus $\\cos\\theta$ is precies de\nhorizontale afstand en $\\sin\\theta$ de verticale.",[26,428,430],{"id":429},"de-vier-kwadranten-en-hun-tekens","De vier kwadranten en hun tekens",[10,432,433],{},"Omdat $x$ en $y$ van teken wisselen als je rond de cirkel loopt, doen cosinus en sinus dat mee:",[34,435,436,442,448,454],{},[37,437,438,441],{},[13,439,440],{},"Kwadrant I"," ($0^\\circ$–$90^\\circ$): $\\cos > 0$, $\\sin > 0$",[37,443,444,447],{},[13,445,446],{},"Kwadrant II"," ($90^\\circ$–$180^\\circ$): $\\cos \u003C 0$, $\\sin > 0$",[37,449,450,453],{},[13,451,452],{},"Kwadrant III"," ($180^\\circ$–$270^\\circ$): $\\cos \u003C 0$, $\\sin \u003C 0$",[37,455,456,459],{},[13,457,458],{},"Kwadrant IV"," ($270^\\circ$–$360^\\circ$): $\\cos > 0$, $\\sin \u003C 0$",[10,461,462],{},"De vier \"assen-hoeken\" zijn handig om uit je hoofd te kennen:",[10,464,465],{},"$$0^\\circ:(1,0) \\quad 90^\\circ:(0,1) \\quad 180^\\circ:(-1,0) \\quad 270^\\circ:(0,-1)$$",[26,467,469],{"id":468},"de-exacte-waarden-van-30-45-en-60","De exacte waarden van 30°, 45° en 60°",[220,471,472,484],{},[223,473,474],{},[226,475,476,478,481],{},[229,477,231],{},[229,479,480],{},"$\\cos\\theta$",[229,482,483],{},"$\\sin\\theta$",[242,485,486,495,504],{},[226,487,488,491,493],{},[247,489,490],{},"$30^\\circ$",[247,492,268],{},[247,494,265],{},[226,496,497,500,502],{},[247,498,499],{},"$45^\\circ$",[247,501,279],{},[247,503,279],{},[226,505,506,509,511],{},[247,507,508],{},"$60^\\circ$",[247,510,265],{},[247,512,268],{},[10,514,515],{},"Merk op dat $30^\\circ$ en $60^\\circ$ elkaars spiegelbeeld zijn: de $\\cos$ van de één is de $\\sin$\nvan de ander.",[26,517,519],{"id":518},"tangens-op-de-eenheidscirkel","Tangens op de eenheidscirkel",[10,521,522],{},"De tangens volgt direct uit de coördinaten:",[10,524,525],{},"$$\\tan\\theta = \\frac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta} = \\frac{y}{x}$$",[10,527,528],{},"Daarom bestaat $\\tan$ niet bij $90^\\circ$ en $270^\\circ$: daar is $x = 0$ en delen door nul mag niet.",[26,530,532],{"id":531},"voorbeeld-sin-en-cos-van-150","Voorbeeld: sin en cos van 150°",[10,534,535,536,539],{},"$150^\\circ$ ligt in ",[13,537,538],{},"kwadrant II",", met referentiehoek $180^\\circ - 150^\\circ = 30^\\circ$. In\nkwadrant II is de cosinus negatief en de sinus positief, dus:",[10,541,542],{},"$$\\cos 150^\\circ = -\\frac{\\sqrt{3}}{2}, \\qquad \\sin 150^\\circ = \\frac{1}{2}$$",[10,544,545],{},"Je gebruikt dus de exacte waarden van $30^\\circ$ en past alleen de tekens aan het kwadrant aan.",[26,547,146],{"id":145},[148,549,550,564,570],{},[37,551,552,555,556,559,560,563],{},[13,553,554],{},"Sinus en cosinus verwisselen."," Onthoud de alfabetische volgorde: ",[13,557,558],{},"c","osinus hoort bij de\n",[13,561,562],{},"x"," (die eerst komt), sinus bij de $y$.",[37,565,566,569],{},[13,567,568],{},"De tekens per kwadrant vergeten."," Bepaal altijd eerst in welk kwadrant de hoek ligt.",[37,571,572,575],{},[13,573,574],{},"De referentiehoek verkeerd nemen."," De referentiehoek is de scherpe hoek met de $x$-as, niet\nmet de $y$-as.",[176,577,579],{"title":578},"Oefen met de eenheidscirkel",[10,580,581],{},"Leer de kwadranten en exacte waarden vlot aflezen met gerichte oefenopgaven en directe\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":183,"searchDepth":184,"depth":184,"links":583},[584,585,586,587,588,589],{"id":413,"depth":184,"text":414},{"id":429,"depth":184,"text":430},{"id":468,"depth":184,"text":469},{"id":518,"depth":184,"text":519},{"id":531,"depth":184,"text":532},{"id":145,"depth":184,"text":146},"2026-07-08","Snap de eenheidscirkel: cosinus is de x-coördinaat, sinus de y-coördinaat. Met de tekens per kwadrant, de exacte waarden van 30, 45 en 60 graden en uitgewerkte voorbeelden.",{},"\u002Fblog\u002Feenheidscirkel-uitleg",{"title":398,"description":591},"blog\u002Feenheidscirkel-uitleg","EOG0qYOfjqxN64Y7aiApASHHTM_R-SzF8dX2K4hUX-4",{"id":598,"title":599,"body":600,"date":900,"description":901,"extension":193,"image":194,"meta":902,"navigation":196,"path":903,"seo":904,"stem":905,"topic":906,"__hash__":907},"blog\u002Fblog\u002Fongelijkheden-oplossen.md","Ongelijkheden oplossen: van omklappen tot tekenschema",{"type":7,"value":601,"toc":892},[602,613,617,624,634,641,645,648,651,654,657,660,666,670,673,679,685,688,699,705,708,725,731,734,737,741,744,754,765,768,823,826,829,836,838,870,874,886],[10,603,604,605,608,609,612],{},"Een ",[13,606,607],{},"ongelijkheid"," oplossen lijkt op een vergelijking oplossen, maar met één belangrijk verschil:\nhet antwoord is geen los getal, maar een heel ",[13,610,611],{},"gebied"," van getallen. En er is precies één regel\ndie iedereen weleens vergeet.",[26,614,616],{"id":615},"de-gouden-regel-het-teken-klapt-om","De gouden regel: het teken klapt om",[10,618,619,620,623],{},"Bij een ongelijkheid mag je optellen, aftrekken, en vermenigvuldigen of delen door een ",[13,621,622],{},"positief","\ngetal, net als bij een gewone vergelijking. Maar:",[625,626,627],"blockquote",{},[10,628,629,630,633],{},"Vermenigvuldig of deel je door een ",[13,631,632],{},"negatief"," getal, dan draait het ongelijkheidsteken om.",[10,635,636,637,640],{},"Waarom? Kijk naar $2 \u003C 5$. Vermenigvuldig beide kanten met $-1$ en je krijgt $-2$ en $-5$. Nu is\n$-2$ juist ",[13,638,639],{},"groter"," dan $-5$. De volgorde is omgekeerd, dus het teken moet mee omklappen:\n$-2 > -5$.",[26,642,644],{"id":643},"lineaire-ongelijkheden","Lineaire ongelijkheden",[10,646,647],{},"Los op: $-3x + 4 \\leq 13$.",[10,649,650],{},"$$-3x \\leq 9$$",[10,652,653],{},"Nu delen door $-3$, dus het teken klapt om:",[10,655,656],{},"$$x \\geq -3$$",[10,658,659],{},"De oplossing is alles vanaf $-3$: $x \\in [-3, \\rightarrow\\rangle$.",[10,661,662,665],{},[13,663,664],{},"Controle:"," vul een getal in dat volgens jou klopt, bijvoorbeeld $x = 0$. Dan is\n$-3 \\cdot 0 + 4 = 4$, en $4 \\leq 13$ klopt. Vul nu een getal in dat er buiten valt, $x = -10$:\n$-3 \\cdot -10 + 4 = 34$, en $34 \\leq 13$ klopt niet. Je oplossing is dus de goede kant op.",[26,667,669],{"id":668},"kwadratische-ongelijkheden-eerst-de-grens-dan-het-gebied","Kwadratische ongelijkheden: eerst de grens, dan het gebied",[10,671,672],{},"Bij $x^2 - x - 6 > 0$ werkt \"even omschrijven\" niet meer. Gebruik dit vaste stappenplan:",[10,674,675,678],{},[13,676,677],{},"Stap 1: alles naar één kant, gelijkstellen aan $0$."," Dat staat er al.",[10,680,681,684],{},[13,682,683],{},"Stap 2: los de bijbehorende vergelijking op."," Deze grenzen heten de nulpunten.",[10,686,687],{},"$$x^2 - x - 6 = 0$$",[10,689,690,694,695,372],{},[364,691,693],{"href":692},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fontbinden-in-factoren","Ontbinden"," geeft $(x - 3)(x + 2) = 0$, dus $x = 3$ of\n$x = -2$. Lukt ontbinden niet, gebruik dan de ",[364,696,698],{"href":697},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fabc-formule-uitleg","abc-formule",[10,700,701,704],{},[13,702,703],{},"Stap 3: zet de nulpunten op een getallenlijn"," en bepaal per gebied het teken.",[10,706,707],{},"De gebieden zijn $x \u003C -2$, $-2 \u003C x \u003C 3$ en $x > 3$. Kies in elk gebied een makkelijk testgetal:",[34,709,710,715,720],{},[37,711,712,713],{},"$x = -3$: $9 + 3 - 6 = 6 > 0$, dus ",[13,714,622],{},[37,716,717,718],{},"$x = 0$: $0 - 0 - 6 = -6 \u003C 0$, dus ",[13,719,632],{},[37,721,722,723],{},"$x = 4$: $16 - 4 - 6 = 6 > 0$, dus ",[13,724,622],{},[10,726,727,730],{},[13,728,729],{},"Stap 4: lees af wat gevraagd wordt."," We zochten $> 0$, dus de positieve gebieden:",[10,732,733],{},"$$x \u003C -2 \\quad \\text{of} \\quad x > 3$$",[10,735,736],{},"Denk aan de vorm van de parabool als controle: $a > 0$ betekent een dal, dus de grafiek ligt buiten\nde nulpunten boven de $x$-as. Dat klopt met wat we vonden.",[26,738,740],{"id":739},"gebroken-ongelijkheden-let-op-de-noemer","Gebroken ongelijkheden: let op de noemer",[10,742,743],{},"Los op: $\\dfrac{x - 1}{x + 2} \\geq 0$.",[10,745,746,747,750,751,109],{},"Hier mag je ",[13,748,749],{},"niet"," kruislings vermenigvuldigen, want je weet niet of $x + 2$ positief of negatief\nis, dus je weet niet of het teken omklapt. Gebruik in plaats daarvan een ",[13,752,753],{},"tekenschema",[34,755,756,759],{},[37,757,758],{},"De teller is $0$ bij $x = 1$.",[37,760,761,762,372],{},"De noemer is $0$ bij $x = -2$, daar is de breuk ",[13,763,764],{},"niet gedefinieerd",[10,766,767],{},"Zet beide waarden op de getallenlijn en test per gebied:",[220,769,770,786],{},[223,771,772],{},[226,773,774,777,780,783],{},[229,775,776],{},"Gebied",[229,778,779],{},"$x - 1$",[229,781,782],{},"$x + 2$",[229,784,785],{},"breuk",[242,787,788,801,812],{},[226,789,790,793,796,798],{},[247,791,792],{},"$x \u003C -2$",[247,794,795],{},"$-$",[247,797,795],{},[247,799,800],{},"$+$",[226,802,803,806,808,810],{},[247,804,805],{},"$-2 \u003C x \u003C 1$",[247,807,795],{},[247,809,800],{},[247,811,795],{},[226,813,814,817,819,821],{},[247,815,816],{},"$x > 1$",[247,818,800],{},[247,820,800],{},[247,822,800],{},[10,824,825],{},"We zoeken $\\geq 0$, dus de positieve gebieden plus het punt waar de breuk $0$ wordt:",[10,827,828],{},"$$x \u003C -2 \\quad \\text{of} \\quad x \\geq 1$$",[10,830,831,832,835],{},"Let op het verschil in de haakjes: bij $x = 1$ is de breuk precies $0$ en dat mag ($\\geq$), maar\n$x = -2$ doet ",[13,833,834],{},"nooit"," mee, want daar deel je door nul.",[26,837,146],{"id":145},[148,839,840,846,852,858,864],{},[37,841,842,845],{},[13,843,844],{},"Het teken niet omklappen"," bij delen door een negatief getal. Dit is verreweg de meestgemaakte\nfout. Twijfel je? Vul één getal in ter controle.",[37,847,848,851],{},[13,849,850],{},"Delen door een variabele."," Bij $x^2 > 3x$ mag je niet zomaar door $x$ delen: $x$ kan negatief\nzijn, of nul. Breng alles naar één kant: $x^2 - 3x > 0$, dus $x(x - 3) > 0$.",[37,853,854,857],{},[13,855,856],{},"De noemer-nulpunten vergeten"," bij gebroken ongelijkheden. Ze zijn geen oplossing, maar ze\nverdelen de getallenlijn wel.",[37,859,860,863],{},[13,861,862],{},"$\\leq$ en $\u003C$ door elkaar halen."," Staat er een streepje onder het teken, dan hoort de grens\nerbij. Bij een noemer nooit.",[37,865,866,869],{},[13,867,868],{},"Alleen de nulpunten opschrijven."," De nulpunten zijn de grenzen, niet het antwoord. Het\nantwoord is altijd een gebied.",[26,871,873],{"id":872},"kort-samengevat","Kort samengevat",[10,875,876,877,881,882,372],{},"Lineair? Herleiden en opletten bij het delen door een negatief getal. Kwadratisch of gebroken?\nNulpunten zoeken, getallenlijn tekenen, per gebied testen, en pas dan aflezen. Dat schema werkt\nook bij ongelijkheden met ",[364,878,880],{"href":879},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fmachten-en-wortels","wortels"," of\n",[364,883,885],{"href":884},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Flogaritmen-uitleg","logaritmen",[176,887,889],{"title":888},"Oefen met ongelijkheden",[10,890,891],{},"Lineair, kwadratisch en gebroken: oefen tot het tekenschema vanzelf gaat, met directe feedback en\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":183,"searchDepth":184,"depth":184,"links":893},[894,895,896,897,898,899],{"id":615,"depth":184,"text":616},{"id":643,"depth":184,"text":644},{"id":668,"depth":184,"text":669},{"id":739,"depth":184,"text":740},{"id":145,"depth":184,"text":146},{"id":872,"depth":184,"text":873},"2026-08-21","Hoe je lineaire, kwadratische en gebroken ongelijkheden oplost, wanneer het teken omklapt, en hoe je een tekenschema opzet zonder fouten.",{},"\u002Fblog\u002Fongelijkheden-oplossen",{"title":599,"description":901},"blog\u002Fongelijkheden-oplossen","Precalculus & Algebra","w6nKPUlqXtCxQ8N_gIsJxtjarUdldbth6QQkMyTE5qo",1790028162023]